Sukusukunya dinyatakan dengan rumus berikut : U1, U2, U3, .Un a, a+ b, a+2b, a + 3b, ., a + (n-1) b. Selisih (beda) dinyatakan dengan b. b = U2 - U1 = U3 - U2 = Un - Un - 1. Suku ke n barisan aritmatika (Un) dinyatakan dengan rumus: Un = a + (n-1) b. Keterangan : Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, a = suku pertama → U1 = a. b
Barisan bilangan dapat diartikan sebagai susunan bilangan yang memiliki keteraturan. Barisan bilangan terdiri dari 1. Barisan bilangan asli 2. Barisan bilangan ganjil 3. Barisan bilangan kuadrat 4. Barisan bilangan segitiga 5. Barisan bilangan persegi panjang 6. Barisan bilangan segitiga pascal Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang selisih antara dua suku barisan yang berurutan mempunyai nilai yang sama. Barisan geometri adalah barisan bilangan yang perbandingan setiap dua suku barisan berurutan nilainya selalu sama. Untuk penjelasan singkat tentang pola barisan dan deret, Gengs dapat membuka link berikut Pada link tersebut juga diberikan beberapa soal latihan beserta pembahasannya. Pada postingan kali ini, akan saya berikan 25 nomor soal tentang pola barisan dan deret. Semoga soal-soal tersebut dapat bermanfaat. Soal 1 Tentukan tiga bilangan selanjutnya dari barisan bilangan 1, 4, 16, 64, 256, … Jawab Barisan yang kita punya yaitu 1, 4, 16, 64, 256,… Karena kita disuruh tentukan tiga bilangan selanjutnya, maka kita akan misalkan tiga bilangan tersebut dengan a, b dan c sebagai berikut. 1, 4, 16, 64, 256, a, b, c Oleh karena Maka a = 256 x 4 = 1024 b = 1024 x 4 = 4096 c = 4096 x 4 = 16384 Dengan demikian, tiga bilangan selanjutnya adalah 1024, 4096 dan 16384. Soal 2 Perhatikan barisan bilangan berikut ini! 3, 6, 12, 24, x, 96, y Nilai x dan y berturut-turut adalah… Jawab Pertama-tama kita tentukan pola yang terbentuk dari barisan bilangan tersebut. Perhatikan gambar berikut. Karena polanya telah kita peroleh, maka dengan mudah akan kita tentukan nilai x dan y. x = 24 x 2 = 48 y = 96 x 2 = 192 Jadi nilai x dan y berturut-turut adalah 48 dan 192. Soal 3 Perhatikan barisan gambar berikut. Gambar di atas dibentuk dari batang-batang korek api. Jika Rima ingin membuat gambar ke-10, banyak batang korek api yang diperlukan … batang. Jawab Mari kita perhatikan kembali gambar di atas. Pada gambar ke-1 tersusun atas 4 batang korek api Pada gambar ke-2 tersusun atas 12 batang korek api Pada gambar ke-3 tersusun atas 24 batang korek api Agar kita dapat mengetahui banyak korek api pada gambar ke-10, kita harus mengetahui pola yang terbentuk dari ketiga gambar tersebut. Gambar ke-1 = 4 = 21² + 21 Gambar ke-2 = 12 = 22² + 22 Gambar ke-3 = 24 = 23² + 23 Dari ketiga pola yang telah kita tentukan maka pola gambar ke-n Gambar ke-n = 2n² + 2n Dengan demikian pola gambar ke-10 adalah Gambar ke-10 = 210² + 210 = 2100 + 20 = 200 + 20 = 220 Soal 4 Perhatikan gambar berikut ini! Banyak noktah pada gambar ke-20 adalah… Jawab Informasi yang kita peroleh dari gambar di atas yaitu Gambar ke-1 banyak noktah adalah 2 Gambar ke-2 banyak noktah adalah 6 Gambar ke-3 banyak noktah adalah 12 Gambar ke-4 banyak noktah adalah 20 Agar kita dapat mengetahui banyak noktah pada gambar ke-20, kita harus mengetahui pola yang dibentuk dari keempat gambar di atas. Gambar ke-1 = 2 = 1² + 1 Gambar ke-2 = 6 = 2² + 2 Gambar ke-3 = 12 = 3² + 3 Gambar ke-4 = 20 = 4² + 4 Gambar ke-n = n² + n Karena kita telah mengetahui pola yang dibentuk dengan mencari pola pada gambar ke-n maka dengan mudah kita akan tentukan banyak noktah pada gambar ke-20 Gambar ke-20 = 20² + 20 = 400 + 20 = 420 Soal 5 Jika diketahui rumus suku ke-n suatu barisan adalah n²- n, tentukan empat suku pertamanya! Jawab Un = n² – n + = 27 Suku pertama = U₁ = 1² – 1 = 0 Suku kedua = U₂ = 2² – 2 = 2 Suku ketiga = U₃ = 3² – 3 = 6 Suku keempat = U₄ = 4² – 4 = 12 Jadi, empat suku pertama barisan tersebut yaitu 0, 2, 6, 12. Soal 6 Diketahui Un = 2n² – 5. Nilai dari U₄ + U₅ adalah… Jawab Karena Un = 2n² – 5 Maka kita dengan mudah menentukan U₄ dan U₅. U₄ = 24² – 5 = 216 – 5 = 32 – 5 =27 U₅ = 25² – 5 = 225 – 5 = 50 – 5 = 45 Dengan demikian U₄ + U₅ = 27 + 45 = 72 Soal 7 Rumus suku ke-n barisan bilangan 2,6,10,14,18,… adalah… Jawab Suku ke-1 = U₁ = 2 = 2 – 1 Suku ke-2 = U₂ = 6 = 2 – 1 = Suku ke-3 = U₃ = 10 = 2 – 1 Suku ke-4 = U₄ = 14 = 2 – 1 Suku ke-5 = U₅ = 18 = 2 – 1 … Dengan demikian, Suku ke-n = Un = 2 – 1 = 4n – 2 Soal 8 Perhatikan barisan bilangan berikut. 0, 3, 8, 15, 24, … Bilangan 728 merupakan suku ke berapa dari barisan bilangan tersebut. Jawab Suku ke-1 = U₁ = 0 = 1² – 1 Suku ke-2 = U₂ = 3 = 2² – 1 Suku ke-3 = U₃ = 8 = 3² – 1 Suku ke-4 = U₄ = 15 = 4² – 1 Suku ke-5 = U₅ = 24 = 5² – 1 … Suku ke-n = Un = n² – 1 Bilangan 728 merupakan suku ke berapa? Kita misalkan bilangan 728 merupakan suku ke-x maka₀ Ux = x² – 1 728 = x² – 1 x² = 728 + 1 x² = 729 x = √729 = 27 Jadi, bilangan 728 merupakan suku ke-27. Soal 9 Diketahui barisan bilangan 4, 9, 14, 19, 24, … Besar suku ke-100 barisan bilangan tersebut adalah… Jawab Suku ke-1 = U₁ = 4 = + 0 Suku ke-2 = U₂ = 9 = + 1 Suku ke-3 = U₃ = 14 = + 2 Suku ke-4 = U₄ = 19 = + 3 Suku ke-5 = U₅ = 24 = + 4 … Suku ke-n = Un = + n-1 = 4n + n – 1 = 5n – 1 Karena Un = 5n – 1 maka U₁₀₀ = 5100 – 1 = 500 – 1 = 499 Soal 10 Perhatikan barisan bilangan berikut ini. 3, 7, 11, 15, …, 79, 83 Banyak suku pada barisan bilangan tersebut adalah… Jawab Suku ke-1 = U₁ = 3 Suku ke-2 = U₂ = 7 Suku ke-3 = U₃ = 11 Suku ke-4 = U₄ = 15 Akan kita tentukan suku ke-n dari keempat informasi di atas dengan mencari polanya terlebih dahulu. Suku ke-1 = U₁ = 3 = + 1 – 1 Suku ke-2 = U₂ = 7 = + 2 – 1 Suku ke-3 = U₃ = 11 = + 3 – 1 Suku ke-4 = U₄ = 15 = + 4 – 1 Suku ke-n = Un = + n – 1 = 4n – 1 Karena kita belum mengetahi berapa banyak suku dari barisan tersebut, maka kita misalkan bilangan 83 merupakan suku ke-n. Dengan demikian kita dapat menentukan banyak suku n pada barisan bilangan tersebut. Un = 83 4n – 1 = 83 4n = 84 n = 21 Jadi, banyak suku pada barisan tersebut adalah 21. Soal 11 Tentukan rumus suku ke-n pada barisan aritmetika 10, 18, 26, 34,… Jawab Pertama-tama yang perlu kita lakukan yaitu mencari suku pertama dan beda. Dari soal dapat kita ketahui suku satu a adalah 10 Beda = suku ke dua – suku ke satu = 18 – 10 = 8 Selanjutnya, dengan mudah akan kita tentukan suku ke-n Un = a + n – 1b = 10 + n – 18 = 10 + 8n – 8 = 8n + 2 Soal 12 Tentukan jumlah deret aritmetika berikut. 10 + 17 + 24 + 31 + … + 115 Jawab Dari soal akan kita peroleh U₁ = a = 10 Karena barisan tersebut barisan aritmetika maka selisih antara dua suku barisan yang berurutan mempunyai nilai yang selalu tetap atau sama. b = U₂ – U₁ = 17 – 10 = 7 Un = 115 Sedangkan, kita diperintahkan untuk mencari jumlah dari deret tersebut. Namun, sebelumnya kita harus mencari berapa banyak suku pada barisan tersebut. Un = a + n – 1b 115 = 10 + n – 17 115 = 10 + 7n – 7 115 = 7n + 3 7n = 112 n = 16 Setelah kita dapatkan nilai n, selanjutnya kita cari jumlah deret tersebut. Sn = n/2 U₁ + Un = 16/2 10 + 115 = 8125 = 1000 Jadi, jumlah deret aritmetika tersebut adalah 1000. Soal 13 Diketahui suatu barisan aritmetika dengan U₂ = 6 dan U₇ = 31. Suku ke-40 adalah… Jawab Un = a + n – 1b U₂ = a + 2 – 1b 6 = a + b a = 6 – b …. Pers 1 U₇ = a + 7 – 1b 31 = a + 7b – b 31 = a + 6b … Pers 2 Substitusi pers 1 ke dalam pers 2 a + 6b = 31 6 – b + 6b = 31 6 + 5b = 31 5b = 25 b = 5 Substitusi b = 5 ke dalam pers 1 a = 6 – b a = 6 – 5 a = 1 Seanjutnya kita cari U₄₀ dengan mensubstitusi a = 1 dan b = 5 ke dalan U₄₀ = a + 39b. U₄₀ = a + 39b = 1 + 395 = 1 + 195 = 196 Jadi, suku ke-40 adalah 196. Soal 14 Diketahui barisan aritmetika dengan U₁ = 3 dan U₈ = 24. Beda pada barisan aritmetika tersebut adalah… Jawab U₁ = 3 a = 3 U₈ = 24 a + n – 1b = 24 3 + 8 – 1b = 24 3 + 7b = 24 7b = 21 b = 3 Jadi, beda pada barisan aritmetika tersebut adalah 3. Soal 15 Jika rumus suku ke-n barisan aritmetika Un = 4n – 5, beda pada barisan tersebut adalah… Jawab Un = 4n – 5 Beda = Un – Un₋₁ Karena Un = 4n – 5 Maka Un₋₁= 4n-1 – 5 = 4n – 4 – 5 = 4n – 9 – Dengan demikian Beda = 4n – 5 – 4n – 9 = 4n – 5 – 4n + 9 = 4 Jadi, beda pada barisan tersebut adalah 4. Soal 16 Diketahui deret aritmetika berikut. -10 + -5 + 0 + 5 + … + 130 Banyak suku pada deret aritmetika tersebut adalah… Jawab U₁ = a = -10 b = U₂ – U₁ = -5 – -10 = -5 + 10 = 5 Un = a + n – 1b Karena Un = 130 maka 130 = -10 + n – 15 130 = -10 + 5n – 5 130 = 5n – 15 5n = 145 n = 29 Jadi, banyak suku pada deret aritmetika tersebut adalah 29. Soal 17 Jika rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika Sn = 3n² – n, maka suku ke-25 adalah… Jawab Un = a + n – 1b U₂₅ = a + 25 – 1b = a + 24b a = U₁ = S₁ b = U₂ – U₁ Untuk mencari U₂₅, kita cari lebih dahulu S₁ dan b. Mencari S₁ Sn = 3n² – n S₁ = – 1 = 3 – 1 = 2 Mencari b b = U₂ – U₁ U₁ = S₁ = 2 U₂ = S₂ – S₁ Sn = 3n² – n S₂ = – 2 = 12 – 2 = 10 U₂ = S₂ – S₁ = 10 – 2 = 8 b = U₂ – U₁ = 8 – 2 = 6 Dengan demikian, U₂₅ = a + 24b = 2 + 246 = 2 + 144 = 146 Soal 18 Jika diketahui 8 + 17 + 26 + … = 690, banyaknya bilangan dari deret tersebut adalah… Jawab U₁ = a = 8 U₂ = 17 U₃ = 26 b = 17 – 8 = 9 Sn = 690 Banyak bilangan n Sn = n/2 [2a + n-1b] 690 = n/2 [28 + n – 19] 690 = n/2 [16 + 9n – 9] 1380 = n [9n + 7] 1380 = 9n² + 7n 9n² + 7n – 1380 = 0 Dengan menggunakan rumus ABC akan diperoleh n = 12. Soal 19 Diketahui barisan bilangan 1, 12, 23, 34, 45, … Suku ke-100 barisan tersebut adalah… Jawab U₁ = a = 1 U₂ = 12 b = U₂ – U₁ = 12 – 1 = 11 Un = a + n – 1b U₁₀₀ = 1 + 100 – 111 = 1 + 9911 = 1 + 1089 = 1090 Jadi, suku ke-100 barisan tersebut adalah 1090. Soal 20 Diketahui barisan berikut. 7, 21, 63, 189, … Tentukanlah barisan bilangan yang termasuk barisan geometri. Jawab Pertama, mari kita cari perbandingan setiap dua suku berurut. Oleh karena perbandingan setiap dua suku yang berurutan besarnya tetap yaitu 3, maka barisan 7, 21, 63, 189, … merupakan barisan geometri. Soal 21 Perhatikan barisan geometri berikut ini. 2, 6, 18, 54, 162, … Rasio barisan geometri tersebut adalah… Jawab U₁ = 2 U₂ = 6 U₃ = 18 = U₄ = 54 U₅ = 162 r = Un/Un₋₁ = U₂/U₁ = U₃/U₂ = U₄/U₃= U₅/U₄ r = 6/2 = 18/6 = 54/18 = 162/54 = 3 Jadi, rasio barisan geometri tersebut adalah 3. Soal 22 Perhatikan barisan berikut. 5, 10, 20, 40, x, 160, y, … Nilai x dan y berturut-turut adalah… Jawab Pertama-tama, mari kita cari rasio r r = Un/Un-1 Karena U₁=a=5 U₂=10 U₃=20 U₄=40 U₅=x U₆=160 U₇=y maka r = U₂/U₁ = 10/5 = 2 Cari nilai x Un = arⁿ⁻¹ U₅ = x ar⁴ = x 52⁴ = x 516 = x x = 80 Cari nilai y Un = arⁿ⁻¹ U₇ = y ar⁶ = y 52⁶ = y 564 = y y = 320 Jadi nilai x = 80 dan y = 320 Soal 23 Nilai suku ke delapan dari barisan geometri 4, 12, 36, 108, … adalah… Jawab Suku pertama = U₁ = a = 4 Suku kedua = U₂ = 12 Suku ketiga = U₃ = 36 Suku keempat = U₄ = 108 = r = U₂/U₁ = U₃/U₂ = U₄/U₃ r = 12/4 = 36/12 = 108/36 = 3 Nilai suku kedelapan Un = arⁿ⁻¹ U₈ = 43⁷ = 42187 =8748 Jadi, nilai suku ke delapan adalah 8748. Soal 24 Diketahui deret geometri 6 + 12 + 24 + 48 + … Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah… Jawab Suku pertama = U₁ = 6 Suku kedua = U₂ = 12 Suku ketiga = U₃ = 24 Suku keempat = U₄ = 48 Rasio = r = U₂/U₁ = 12/6 = 2 Jumlah 10 suku pertama Sn = a rⁿ – 1 / r – 1 S₁₀ = 6 2¹⁰ – 1 / 2 – 1 = 61024 – 1 / 1 = 6 1023 = 6138 Jadi, jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah 6138 Soal 25 Pada suatu barisan geometri diketahui U₁ = 15 dan U₃ = 135. Nilai suku ke-5 adalah… Jawab U₁ = 15 = a U₃= 135 a r² = 135 15 r² = 135 r² = 135/15 = 9 r = √9 = 3 Nilai suku ke-5 Karena a = 15 dan r = 3 maka, U₅ = a r⁴ = 15 3⁴ = 15 81 = 1215 Jadi, nilai suku ke-5 adalah 1215. Untuk mempermudah mengerjakan soal-soal latihan, jangan lupa mempelajari materinya terlebih dahulu. Adapunsetuap bilangan dalam barisan bilangan disebut suku barisan. Suku ke-n suatu barisan bilangan dilmabangkan dengan U n. Contoh : Diketahui barisan bilangan 4, 8, 16, 32, 64. Tentukan suku ke-2 (U 2) dan suku ke-4 (U 4) ! Jawab : U 2 = suku ke-2 = 8 U 4 = suku ke-4 = 32 Suku ke-n (U n) dari suatu barisan bilangan dapat ditentukan apabila telah diketahui paling sedikit tiga buah suku.aldiah05 aldiah05 Matematika Sekolah Menengah Pertama terjawab Iklan Iklan RichardKamitono10 RichardKamitono10 64,125..................................... Iklan Iklan ragatama ragatama 64 karena 4x4x4 mengikuti pola pangkat 3 64 dan 1 lagi , sorry ngak sempat di tulis Iklan Iklan Pertanyaan baru di Matematika tolongg dong bntu jwaab hueueu Ayah akan membuat pagar di sekeliling kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran 12 m x 8 m. Jika pagar terbuat dari kawat berduri yang terdiri ata … s 4 lapis, panjang kawat berduri yang diperlukan adalah... Dadu berbentuk limas segitiga sama Sisi dengan panjang sisi 2cm. Tentukan luas bermukaan dadu! Sebuah dadu dilempar undi sekali,tentukan a. Peluang munculnya mata dadu 4 b. Peluang munculnya mata dadu bilanga ganjil Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing 20 cm dan 5 cm, sedangkan jarak kedua pusatnya 30 cm. Panjang garis singgung persekutuan kedua lingkaran … tersebut adalah... A. √275 cm B. √675 cm C. √1125 cm D. √1525 cm Sebelumnya Berikutnya Iklan
Teksvideo. Jika bertemu dengan soal seperti ini gimana bilangannya dibentuk dari dengan cara menjumlahkan dua bilangan sebelumnya yaitu bilangan Fibonacci maka untuk mencari 8 soal kita akan menggunakan cara manual di mana untuk mencari u7 kita akan menjumlahkan antara u6 dengan Unima kita cari di mana kita peroleh = 13 ditambahkan 8 hasilnya itu = 20 * 21 sekarang kita lanjut mencari u8, ya.R. IndrianiMahasiswa/Alumni UIN Syarif Hidayatullah Jakarta14 Desember 2021 1810Jawaban terverifikasiHalo Fadly Putra, kakak bantu jawab ya Jawaban 64 dan 125. Gunakan konsep menentukan susunan atau suku selanjutnya dari pola bilangan. Diketahui barisan -8,-1,0,1,8,27 maka dua bilangan selanjutnya adalah sebagai berikut -2^3 = -8 -1^3 = -1 0^3 = 0 1^3 = 1 2^3 = 8 3^3 = 27 4^3 = 64 5^3 = 125 Dengan demikian, dua bilangan selanjutnya adalah 64 dan 125. Semoga membantu yaa
Dalammatematika, 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ adalah deret tak hingga yang suku-sukunya adalah pangkat dua.Sebagai deret geometris, ia dikarakterisasi oleh suku pertamanya, 1, dan rasio umum, 2.Sebagai deret bilangan riil itu menyimpang ke tak terhingga, jadi dalam pengertian biasa ia tidak memiliki jumlah.Dalam arti yang lebih luas, deret dikaitkan dengan nilai lain selain ∞, yaitu −1, yang
Pengerjaannya pakai pangkat-8 = -2^3-1 = -1^30 = 0^31 = 1^38 = 2^327 = 3^364 = 4^3125 = 5^3jadi dua bilangan selanjutnya itu 64 dan 125
Untuklebih memahami barisan aritmetika, mari kita simak dan kerjakan contoh soal di bawah ini. Semua bilangan genap positif dikelompokkan sebagai berikut: (2), (4,6) (8,10,12). Tentukan bilangan yang terletak di tengah pada kelompok ke 15! Pada pengelompokkan, kita mengetahui bahwa: a = 1. b = U2 - U1. b = 2 - 1 = 1. Jawaban yang benar adalah konsep bilangan merupakan barisan atau deret yang memiliki susunan pola ke - nDiketahui −8, −1, 0, 1, 8, 27, …U1 = -8 = -2 x -2 x -2 = -2³U2 = -1 = -1 x -1 x -1 = -1³U3 = 0 = 0 x 0 x 0 = 0³U4 = 1 = 1 x 1 x 1 = 1³U5 = 8 = 2 x 2 x 2 = 2³U6 = 27 = 3 x 3 x 3 = 3³Dua pola selanjutnya yaituU7 = 4³ = 64U8 = 5³ = 125Dua pola selanjutnya adalah 64 dan karena itu, jawabannya adalah membantu ya, semangat belajar AGnrvR. 4 437 476 191 46 206 238 133 252